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省级线上一流课程《复变函数》课程简介及链接
2023-04-20  

    课程简介

     复变函数这门课程出现了很多奇怪的现象,比如在复数域中,任意两个复数之间是不能随便比较大小的;负数可以开偶数次方根;负数可以取对数;而正弦函数和余弦函数尽然不再有界了。你们想知道为什么吗?那就跟我一起走进复变函数的世界瞧一瞧吧。


这门课会讲什么?

    复变函数理论一般分为三个部分,由6章组成。

    第一部分为第一、二章,包括复变函数和解析函数的基本定理和定义

    主要介绍:复数与共轭复数,复数的三种表示法,复数的乘幂与方根,复变函数的概念及其极限与连续;复变函数的导数与微分,解析函数的概念,解析函数的判别法及其应用,四类初等函数。

    第二部分为第三章,由柯西积分理论组成

    主要介绍:复积分的参数式计算方法,柯西积分定理(单连通和多连通域),牛顿莱布尼茨公式,柯西积分公式,解析函数的无穷可微性,调和函数。

    第三部分为第四、五、六章,由泰勒级数和洛朗级数理论以及留数的应用组成

    主要介绍:复数列及其收敛性,复级数及其收敛性,复函数项级数及其收敛性,幂级数及其阿贝尔定理,幂级数收敛半径的求法,泰勒级数,解析函数的直接展开法和间接展开法,解析函数的零点及其阶数,解析函数零点的孤立性和唯一性,最大模与最小模原理;洛朗级数,洛朗定理及洛朗展式的方法,孤立奇点及其分类,可去奇点,极点,本性奇点,解析函数在无穷远点的性质;留数的概念与留数定理,极点处的留数,无穷远点处的留数,对数留数,辐角原理与鲁歇定理,留数在实积分中的应用。


你将收获什么?

    学习复变函数这门课程,可以使你获得必要的数学知识修养,可以提高你的数学素质,锻炼你的逻辑思维,使你掌握复杂的计算技巧。另外,你还可以清楚、准确地认识基本的定义和定理,理解解析函数与实函数之间的差异,并且具有分析问题和解决问题的能力。特别地,你可以从更高的角度理解初等数学。对数学与应用数学这个师范专业的你来说,学习这门课程对未来的基本数学教学或做研究更是非常重要的。


适合什么人学习?

    1、在校的数学与应用专业的学生

    2、在校的工科专业需要学习《复变函数与积分变换》课程的学生

    3、选修了数学作为第二专业的学生

    4、函授了数学专业的成人自学者

    5、在职研究生

    6、对复数域感兴趣的人


    课程链接:https://www.xueyinonline.com/detail/232628197



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